試卷簡介

專升本高等數學二(一元函數微分學)模擬試卷3

(1)討論f(x)=在x=0處的可導性.

(2)求曲線y=e -x 上通過原點的切線方程及和直線x+y=2垂直的法線方程.

(3)函數y=y(x)由方程e y =sin(x+y)確定,求dy.

(4)求函數y=的導數[已知f(μ)可微].

(5)設f(x)在x 0 點可導,求 .

(6)已知g(x)=a f2(x) 且f (x)= ,證明:g (x)=2g(x).

(7)已知曲線y=ax 4 +bx 2 +x 2 +3在點(1,6)處與直線y=11x一5相切,求a,b.

(8)設f(x)在[0,+∞)上連續,f(0)=0,f ’’ (x)在(0,+∞)內恒大于零,證明g(x)= 在(0,+∞)內單調增加.

(9)設f(x)在[a,b]上具有一、二階導數,f(a)=f(b)=0,又F(x)=(x一a) 2 f(x).證明F(x)在(a,b)內至少存在一點ζ,使F ’’ (ζ)=0.

(10)當0<x<π時,證明.